[07] 이산수학(함수)

주제 : 함수

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함수 : 한 집합의 각 원소를 다른(또는 같은) 집합의 특정 원소와 관련 짓는 것

함수는 때때로 사상 또는 변환이라고도 한다.

 

단사 함수 : 일대일 함수

단사함수

단사 함수 보장 조건 :

전사 함수 : 정의역 A, 공역 B가 있을 때, B에 속한 모든 원소 b에 대하여 f(a) = b인 A에 속한 a가 존재할 경우 f를 전사 함수라고 한다.

전사함수

 

전단사 함수 : 단사 함수이고 동시에 전사 함수인 함수(일대일 대응 관계)

역함수 : f가 A로부터 B로의 전단사 함수라고 하자. f의 역함수는 B의 원소 b에 A의 원소 a를 다른 것과 중복되지 않게 대응시키는 함수이다.

역함수를 만들 수 있는 전단사 함수는 가역함수, 전단사 함수가 아닌 경우 비가역 함수이다.

 

함수의 합성 : g가 집합 A로부터 집합 B로의 함수이고, f가 집합 B로부터 C로의 함수라고 하자. 함수 f와 g의 합성 함수는

f ˚ g로 표기하고 다음과 같이 정의된다.

g의 치역이 f의 정의역의 부분집합이 아니라면 함성함수 f ˚ g는 정의할 수 없다.

바닥함수, 천정함수 : 가우스 함수(?) 같다.

쉬로더-번스타인 정리 : A로부터 B로의 단사함수 f와 B로부터 A로의 단사 함수 g가 존재하면 A와 B는 전단사 함수 관계이다.

셀 수 없는 집합의 증명 : 모순에 의한 증명법 사용