대학수업/이산수학

[04] 이산수학(추론)

주제 : 추론 증명 : 수학적 진술의 참을 입증하는 유효(valid)한 논증 유효하다 : 전제가 참이고(and) 결론이 참일 때 유효하다고 한다. 추론 규칙 : 수학적 진술의 참을 입증하는 도구 항진명제 : 항상 참인 명제 추론 규칙 : 긍정 논법 부정 논법 가설적 삼단논법 논리합 삼단논법 가산 논법 단순화 논법 논리곱 논법 융해법 페이지 9 연습_어려움 증명의 오류: 결론 단언의 오류 : 결론을 먼저 꺼내는 것 가정 부정의 오류 : 결론을 부정하는 것 한정 기호 사용 전칭 예시화 : 정의역에 속하는 임의의 원소 c에 대하여 P(c)가 참이라 하는 것 전칭 일반화 : 특정 요소 c에 대해 P(c)가 참이라면 ∃xP(x)가 참이라 하는 것

[03] 이산수학(술어와 한정기호)

명제 논리의 한계 : 주어와 술어를 구분하지 않고, 문장 전체를 하나의 명제로 다루는 것 전칭 한정기호(∀) : 어떤 변수가 취할 수 있는 값 중, 특정 영역에 속하는 모든 값에 대하여 참 존재 한정기호(∃) : 어떤 특정한 조건을 만족하는 원소가 존재한다. 유일 한정기호(∃!) : 전칭 한정기호와 존재 한정기호를 이용하여 만들 수 있음 유한정의역 : 한정기호의 정의역이 유한하면, 모든 원소들을 나열할 수 있다. 즉, 한정된 문장을 명제 논리로 표현할 수 있다. 구속 변수 : 변수 x에 한정기호가 적용되면, 이 변수를 구속변수라고 한다. 반대로, 한정기호가 적용되지 않거나, 값이 할당되어 있지 않으면 자유 변수라고 한다. 한정기호에 대한 드 모르간 법칙 : ￢∀xP(x) ≡ ∃x￢P(x), ￢∃xQ(x)..

[02] 이산수학(명제논리의 응용과 동치)

a : 학교에서 인터넷에 접속할 수 있다. c : 컴퓨터공학 전공자이다. f : 신입생이다. a --> (c ∨￢f) P : 16세 이상이다. q : 120cm 미만이다. r : 롤러코스터를 탈 수 있다. (￢p ∧ q) --> ￢r 수업 시간에는 항상 긍정문만을 사용할것을 약속한다. p : 시스템 전달 메시지가 버퍼에 저장되어 있다. q : 시스템 전달 메시지가 재전송 되었다. 1. p ∨ q 2. ￢p 3. p --> q 4. ￢q sol. 2번으로 인해 p==false 1번에 p가 false이므로 q는 true 그러나 4번이 참이려면 q는 false이어야 하므로 위는 일관되지 않다. 드모르간 법칙: ￢(p ∨ q)와 ￢p ∧ ￢q가 논리적 동치이다. ￢p ∨ q와 p --> q도 논리적 동치이다. ..

[01] 이산수학(이산수학이란)

은교수님 : 찾아뵈려면 이메일드리기 한 단원이 끝나면 lms로 연습문제 제공 이산수학 개요 이산 : 좌표평면에 그렸을 때 띄엄띄엄 연속 : 좌표평면에 그렸을 때 선으로 표현 컴퓨터는 모든 숫자를 이산적으로 처리하기 때문에 이 교과목을 배운다. 조건문, 반복문, 함수 등에 필요한 논리적 사고력을 함양할 수 있다. 다익스트라 알고리즘 : 가장 빠른 최적의 경로를 찾는 알고리즘 정수론, 알고리즘이 제일 어렵다. 명제란: 참 또는 거짓을 나타내는 선언적 문장 어떤 사고를 나타내는 문장 중에서 참이나 거짓을 객관적이고 명확하게 구분할 수 있는 문장이나 수식 명제 논리: 명제를 다루는 논리 명제 변수:명제를 하나의 문자로 표현한 것 단순명제 : 더 이상 단순한 며제로 나누어질 수 없는 명제복합명제 : 기존 명제들과..